Pentru Cehoslovacia, Bubnik a participat la patru ediţii ale Jocurilor Olimpice de iarnă ca hocheist, reuşind să câştige bronzul la Innsbruck, în 1964. El a fost şi membru la naţionalei de fotbal, medaliată cu bronz la Euro-1960.
Bubnik, care a câştigat şi patru medalii la CM de hochei pe gheaţă, a avut 127 de selecţii (121 goluri) ca hocheist şi 11 ca fotbalist (patru goluri).
În 1997, el a fost inclus în Hall of Fame-ul Federaţiei Internaţionale de Hochei pe Gheaţă (IIHF), potrivit mediafax.ro.