La data de 12 ianuarie 2016, polițistul a fost decorat cu Ordinul Medicul Sanitar în grad de Cavaler, potrivit Realitatea Plus.
Potrivit ordinului semnat de președintele Klaus Iohannis, lui Constantin Păun îi erau recompensate "meritele deosebite și pentru înaltul profesionalism" de care a dat dovadă pe parcursul carierei sale.
Propunerea de decorare a venit din partea lui Petre Tobă, la vremea respectivă șef al Poliției Române, iar ulterior ministru de Interne în guvernul tehnocrat condus de Dacian Cioloș
Până în 2005, Constantin Păun a fost șeful Brigăzii pentru Combaterea Criminalității Organizate, iar înainte a fost șef de cabinet al ministrului de Interne Gavril Dejeu, între 1996 și 1999.
